Saat ini mungkin keberadaannya tersisihkan dgn adanya komputer/netbook, program aplikasi desktop calculator sifatnya interpreter atau kategori high level language programs. Cirinya cenderung mudah digunakan ketimbang bahasa pemrograman C++/Fortran dan tanpa perlu kompilasi. Program aplikasi desktop calculator ada yang sederhana ada juga yang canggih dapat melakukan perhitungan rumit yang melibatkan pencabangan (branching) dan perulangan (iteration). masing-masing developer team/individuals mempunyai orientasi yg berbeda2, sedangkan distribusinya ada yang komersil dan free. Program yg dapat digunakan sebagai desktop calculator yang bersifat komersil diantaranya adalah:Mathcad, Matlab, Mathematica, Maple dll. sedangkan yang bersifat free diantaranya adalah: Scilab, Smath Studio, Reinteract, Speq Math, CompPad OOo, dll. Akses program komersil yang hanya memungkinkan saat ini bagi saya adalah Matchcad(explorer), beberapa program untuk desktop calculator yg ditinjau lainnya adalah yg bersifat free saja.

Mathcad Explorer (web) (installer)

Semua program aplikasi free diatas biasa (berganti-ganti dlm dekade tertentu) sya gunakan untuk keperluan perhitungan teknik. Berdasarkan pengalaman sya pribadi, melihat karakter aplikasi mempunyai orientasi yang berbeda. Seperti program Scilab berorientasi ke manipulasi matrix, Speq Math untuk perhitungan sederhana, Reinteract yang mengandalkan program Python beserta add-ins module, Smath Studio yg mampu menampilkan seperti kertas perhitungan yang tampilan mirip buku teks, CompPad OOo yang mengedepankan kemampuan word processor OpenOffice.org Writer dgn Java. Masing-masing program mempunyai features spesifik masing-masing, pengguna bebas memilih sesuai kebutuhan. Karena program bersifat free, yg berminat tinggal download lalu mencobanya sendiri untuk kemudian dapat memilih mana yang sesuai kebutuhan tingkat kerumitan perhitungan.

Kriteria dalam suatu pemilihan aplikasi yg sesuai mungkin dapat didasarkan features dan kecepatan. Kemampuan program atau features diantaranya dukungan penggunaan satuan (US-CGS-SI units), pencabangan (if-then-else), solver atau pembuatan algorithm iterasi perulangan memenuhi suatu persyaratan nilai hasil tertentu, kemudahan input dan editing serta penggunaan ulang lembar kerja (re-use), gambar ilustrasi dan plot grafik/kurva. Hal lainnya adalah kecepatan proses, namun ini kadang tidak terlalu menjadi masalah karena kecepatan komputer sekarang yg sudah mempunyai processor tinggi dan ram besar, selain itu lembar kerja perhitungan yang dapat dipecah (splitting) menjadi beberapa lebar halaman saja.

Berikut link informasi selengkapnya dan alamat web files instalasi (current stable) dari sumber aslinya:

Scilab (web) (installer)

Smath Studio (web) (installer)

Speq Math (web) (installer)

Reinteract (web) (installer)

CompPad (web) (installer)

berikut juga ditanpilkan contoh penerapan/aplikasi untuk study desain balok beton bertulang peraturan luar.

using SMath

using CompPad

Model SAP untuk Balok kantilever

Hasil analisa,

Defleksi vertikal ujung

Tegangan sumbu utama

Calculation Pads:

‘ Loads
Pz = 1000 kgf
‘ Dimension & properties
b = 20cm
h = 20cm
A=b*h= 400.00cm2
Ix = 1/12*b*h^3= 13333.33cm4
K=3/2= 1.50 n.d
Ec=253456.36kg/cm2
G=105606.82kg/cm2
‘ Section 1
Lx1=100cm
My1 = Pz * Lx1 = 100000.00kgf.cm
y1 = h/2= 10.00cm
y2 = h/4= 5.00cm
fx1 = My1 * y1 / Ix= 75.00kg/cm2
fx2 = My1 * y2 / Ix= 37.50kg/cm2
‘ FE
fx1s=Avg(80.45,76.92,77.56)= 78.31kg/cm2
fx2s=Avg(41.56,40.145,38.69)= 40.13kg/cm2
‘ Diff (%)
r1=(1-(fx1/fx1s))*100= 4.23
r2=(1-(fx2/fx2s))*100= 6.56
‘ Section 2
Lx2=200cm
My2 = Pz * Lx2= 200000.00kgf.cm
fx1 = My2 * y1 / Ix= 150.00kg/cm2
fx2 = My2 * y2 / Ix= 75.00kg/cm2
‘ FE
fx1s=Avg(151.59,145.74,146.53)= 147.95kg/cm2
fx2s=Avg(76.16,72.70,71.78)= 73.55kg/cm2
‘ Diff (%)
r1=(1-(fx1/fx1s))*100= -1.38
r2=(1-(fx2/fx2s))*100= -1.98
‘ Deflection
df=(Pz*Lx2^3)/(3*Ec*Ix)= 0.79cm
ds=(4*K*Ec*Ix)/(A*G*Lx2^2)= 0.01cm
dz=df+ds= 0.80cm
‘ reffs
dzr = 0.7905= 0.79cm
‘ Diff (%)
r1=(1-(dz/dzr))*100= -1.34

Beberapa model sederhana diatas ditempuh untuk verified hasil penerapan rigid links penghubung element frame dan element shell atau solid. Pada hubungan element frame dan shell shell biasa digunakan untuk study konsentarasi tegangan daerah titik pertemuan misal balok-kolom baja pengaruh haunched dan stiffener, leleh pada gusset plate pada rangka batang, dll. Pemodelan element shell hanya baik digunakan untuk perilaku lentur dan geser bidang, sedangkan perilaku yang kompleks yaitu torsi dan puntir beserta geometri tidak teratur perlu pengggunaan element solid.

full models

zoomed views

Diatas adalah tahap lanjut pemodelan hubungan element frame dan shell yng diterapkan pada kasus rangka batang guna mempelajari konsentrasi tegangan daerah gusset plate dan besarnya kekangan rotasi ujung batang dimana bisanya pada rangka batang titik buhul diasumsikan sendi. Dalam meredukdi jumlah nodes perlu pemodelan batang double siku hanya dimodelkan tunggal dengan merepkan kondisi simetri.

pandangan dari sisi muka

pembesaran gambar daerah titik buhul (1)

pandangan dari sisi belakang

pembesaran gambar daerah titik buhul (2)

distribusi tegangan leleh kriteria Von-Mises pada gusset plate

pembesaran gambar pada gusset plate

momen pada rangka batang

Pada kasus yang ditinjau saat ini, hasil analisa struktur dgn program bantu SAP menunjukkan adanya 5(lima) titik leleh pada gusset plate. Selain itu juga menunjukan adanya momen sekunder akibat kekangan rotasi titik buhul yang menggunakan sambungan las, dalam kasus ini besarnya adalah sekitar +10% dari tegangan utama/normal (axial), namun disi lain adanya penggunaan faktor panjang effektiff K=1.0 yang lebih besar dari susungguhnya akan memberikan angka aman lebih. Pemodelan diatas juga dapat menghitung faktor panjang efektif sesungguhnya berdasarkan beban kritis/tekuk sumbu utama (in-plane buckling) namun titik buhul yang satu lainnya perlu dimodelkan juga dgn element shell untuk merepresentasikan kekangan rotasi.

**update: meshing masih diterapkan manual, terlihat aspect ratio kurang baik. hasil cara auto quadrilateral terlihat lebih baik.

(source: Wang et al, 2005)

Pemodelan STM balok tinggi dgn perbedaan dimensi tinggi, analisa  dan hasil konfigurasi pembesian merujuk pada pustaka El-Metwally et al (2011)

Berikut tampilan model, hasil analis dan perbandingan estimasi kebutuhan tulangan,

Geometri, beban dan kondisi tumpuan

Tegangan prinsipal beton (tebal elemen tidak diperhitungkan penuh)

Alur tegangan utama (warna magenta adalah tekan & warna biru untuk tarik)

Kebutuhan tulangan perlu arah datar (H)

Keutuhan tulangan perlu arah tegak (V)

Grafik perbedaan hasil ditampilkan dgn bar chart berikut,

Terlihat berbeda untuk jenis balok tinggi ini, terutama daerah sudut patahan dimana hasil Elastic FE mendistribusikan pada kedua sisi (atas/bawah, kiri/kanan) sedangkan STM terkonsentrasi salah satu sisi saja. Konsep kedua metode tersebut memang berbeda, sehingga konfigurasi tulangan juga akan berbeda. Perlu pembanding lanjut dengan program nonlinear FE sebagai virtual labs tujuan untuk dasar simulasi model.

calculation pads,

‘ Ties (T1)
As1a=Avg(12.019,8.585,6.901,6.073,5.246,4.184,3.286,2.352,1.297,0.675)*(2333-1500)*0.9/0.75*2= 10119.55mm2
As1b=Avg(4.911,4.700,4.290,3.685,2.460,1.647,0.833)*(2333-1500)*0.9/0.75*2= 6433.43mm2
‘ reffs
T1 = 2095kN
Asr = (T1*10^3)/(0.75*460)= 6072.46mm2
Asp = 16*(1/4)*Pi*22^2= 6082.12mm2
‘ Ties (T2)
As2a=Avg(9.458,6.829,4.283,3.667,2.655,2.259,1.768,1.414,1.107,0.777,0.923,0.604,0.468)*(6250-5615)*0.9/0.75*2= 4245.16mm2
As2b=Avg(9.458,5.706,1.955,0.384,0.337,0.190,0.086)*(6693-6250)*0.9/0.75*2= 2751.56mm2
‘ reffs
T2 = 1091kN
Asr = (T2*10^3)/(0.75*460)= 3162.32mm2
Asp = 2*14*(1/4)*Pi*12^2= 3166.73mm2
‘ Ties (T3)
As1a=Avg(1.067,3.165,2.488,1.599,1.518,1.436,1.144,0.851)*(750-0)*0.9/0.75*2= 2985.30mm2
As1b=Avg(1.516,1.439,1.380,1.322,1.265,1.160,1.055,0.975,0.896)*(750-0)*0.9/0.75*2= 2201.60mm2
As1c=Avg(12.019,7.343,0.4289,0.314,0.200,0.139,0.0786,0.0628,0.047)*(1500-750)*0.9/0.75*2= 4126.46mm2
‘ reffs
T3 = 1091kN
Asr = (T3*10^3)/(0.75*460)= 3162.32mm2
Asp = 10*(1/4)*Pi*20^2= 3141.59mm2

Berikut plot grafik bar chart kuat geser balok tanpa begel dari beberapa rujukan,

Selanjutnya dilakukan perbandingan dgn program analisa penampang beton dengan model tanpa begel dan dipasang begel minimum. Terlihat hasilnya yaitu (90.7kN dan 102.8kN) sedikit lebih kecil atau mendekati dibandingkan kebanyakan rujukan.

Dimensi, mutu baja & beton serta tulangan terpasang.

Balok beton tanpa begel

Balok beton dgn begel dibawah minimum

Loads, Geometry and STM models (source: Singh etal, 2005)

Elastic Linear FE models & results

fig.2

fig.3

fig.4

Reinforce bars arrangement

(source: Singh etal, 2005)

Kontur kebutuhan tulangan perlu hasil SAP

Arah datar (H)

Arah Tegak (V)

Calculation pads,

‘ Horizontal
As1=Avg(8.661,3.861,2.449,1.464,1.158)*(750-627)*0.9/0.75*2 = 1038.69 mm2
‘ Reffs
Asr = (284.68*10^3)/(0.75*415) = 914.63 mm2
Asp = 6*0.25*Pi*16^2 = 1206.37 mm2
‘ Vertical
As2=Avg(1.307,1.296,0.656,1.259,0.527)*(300-250)*0.9/0.75*2 = 121.08mm2
‘ Reffs
Asmin=283.3 mm2

Elastic FE models

Stress path

Concrete principal stress

Elastic Linear FE

Nonlinear FE (Muttoni etal, 2007)

STM models

(source: Muttoni etal, 2007)

fig.3

(source: Steven etal, 2000)

Reinforce bars arrangement

fig.4

fig.5

Kontur tulangan perlu arah datar (H)

Kontur tulangan perlu arah tegak (V)

Perbedaan hasil ditampilkan dengan bar chart berikut,

Pola retak dan kapasitas beban ultimit pada beberapa jenis model STM dan konfigurasi tulangan hasil penelitian Maxwell, B.S. (1996) dgn scaled down 5.5

Terlihat konfigurasi tulangan orthogonal dgn kombinasi diagonal menghasilkan kapasitas beban ultimit lebih besar dibandingkan konfigurasi tulangan lainnya. Semua model mencapai beban terfaktor yg direncanakan sebesar 22Kips (Maxwell, 1996)

calculation pads,

‘ Horizontal bars Reinforcement
As1=Avg(3.599,1.735,0.719,0,0)*500*0.9/0.75= 726.36
reff1a=2*0.25*Pi*25^2= 981.75
reff1b=2*0.25*Pi*20^2= 628.32
As2=Avg(2.558,0.702,1.267,1.124,0.878)*500*0.9/0.75= 783.48
reff2a=2*0.25*Pi*25^2= 981.75
reff2b=3*0.25*Pi*20^2= 942.48
As3=Avg(3.833,2.095,1.359)*(2338-2000)*0.9/0.75= 985.20
reff3a=2*0.25*Pi*25^2= 981.75
As3=Avg(3.833,2.095,1.359,0.698)*(2675-2000)*0.9/0.75= 1616.96
reff3b=7*0.25*Pi*16^2= 1407.43
As4=Avg(2.775,0.0386,0.0481,0.031,0.005,0.073,0)*(2000-500)*0.9/0.75= 763.89
reff4=6*0.25*Pi*12^2= 678.58
As5=Avg(3.832,0.553,0.153,0.102,0,0.143,0)*(2000-500)*0.9/0.75= 1229.91
reff5=6*0.25*Pi*12^2= 678.58
‘ Vertical bars Reinforcement
As1=Avg(3.343,1.716,1.165,0.700)*(2625-2000)*0.9/0.75= 1298.25
reff1a=2*0.25*Pi*25^2+2*0.25*Pi*12^2= 1207.94
As1=Avg(3.343,1.716,1.165,0.700,0.456)*(2938-2000)*0.9/0.75= 1661.39
reff1b=7*0.25*Pi*16^2= 1407.43
As2=Avg(0,0.640,0.097,0.153,0.148,0.571,3.343)*(2000-500)*0.9/0.75= 1273.37
reff2a=7*0.25*Pi*12^2= 791.68
reff2b=6*0.25*Pi*12^2= 678.58
As3=Avg(0.049,0.021,0.027,0.025,0.029,0.027,0.027,0.0258,0.027,0.022,0.029,0.018,0.04,0.027,0.06,0.071,0.121,0.258,0.492,2.6180)*(7000-2000)*0.9/0.75= 1204.14
reff3a=16*0.25*Pi*12^2= 1809.56
reff3b= 0.00
‘ Minimum bars reinforcement
A_smin=0.002*1000*400-50= 750.00

The actual distribution of loads on these elements is quite complex. ETABS uses the concept of tributary loads as a simplifying assumption for transforming the loads (CSi,1999)

I took simple frame models to check, it contains secondary beams with different stiffness near to 4 times lower compared to main beams.

Figures above shows extruded 3d views, left models with automatic area loads to frame done by SAP another using finite element models with considering beam to slab eccentricity.

Bending moment diagrams, right models has low values.

Zero axial force in beams for left models, contrary high axial force (tension) exist in right models due to eccentricity modeling with rigid links.

Slab act in compression by couple tension force in beams, it may be figuring as tee-beam with flanges effective width.

(source: Chiewanichakorn, etal. 2001)

Using tributary areas load concept will ignore variable stiffness of beams  in a panel being considered. FE models do betters in prediction but required  additional nodes and computational effort. In case slab panel  with secondary beams, bending moment will varies depending geometry and beams sectional properties. Another approach is remove secondary beams with equivalent slab stiffness with modified flexural rigidities of plates may required for this cases to avoid unacceptable results and it’s behavior.

Calculation pads,

‘ Tributary area concept
‘ Beam-Y
‘ B30/60
M_1 = 69.7;
‘ B30/40
M_2 = 69.56;
‘ Beam-X
‘ B30/60
M =116.49;
‘ FE approximation
‘ Beam-Y
‘ B30/60
M_e=40.59
M_a=177.06*0.24= 42.49
M=M_e+M_a= 83.08 kN.m
‘ B30/40
M_e=32.32
M_a=168.63*0.14= 23.61
M=M_e+M_a= 55.93 kN.m
‘ Beam-X
‘ B30/60
M_e=67.93
M_a=214.46*0.24 = 51.47
M=M_e+M_a = 119.40 kN.m
‘ Flexural Reinforcement (hand calculations)
‘ Tributary approximation
‘ Beam-Y
‘ A_s1 < A_smin = 590.10 mm2 (B30/60)
‘ A_s2 = 634.89 mm2 (B30/40)
‘ Beam-X
‘ A_s = 672.62 mm2
‘ FE approximation
‘ Beam-Y
‘ A_s1 < A_smin = 590.10 mm2 (B30/60)
‘ A_s2 = 502.10 mm2 (B30/40)
‘ Beam-X
‘ A_s = 690.11 mm2 (B30/60)
‘
‘ Beam Stiffness Ratio (middle & edge)
E_c=(4700*Sqrt(25))*10.19716= 239633.26 kgf/cm2
L = 600 cm
b1 = 30 cm
h1 = 60 cm
Ix1=1/12*b1*h1^3= 540000.00 cm4
b2 = 30 cm
h2 = 40 cm
Ix2=1/12*b2*h2^3= 160000.00 cm4
K_db1 = (48*E_c*Ix1)/L= 10352156832.00
K_db2 = (48*E_c*Ix2)/L= 3067305728.00
R_db=K_db1/K_db2= 3.38 (~4 times stiffness)
‘ Beam internal moment ratio (secondary beams 30/40)
M_x1 = 69.56;
M_x2 = 55.93;
R_mx = M_x1/M_x2= 1.24 (~ 25%higher)

‘ Beam internal moment ratio (main beams 30/60)

M_x3 = 69.70;
M_x4 = 83.08;
R_mx = M_x3/M_x4= 0.84 (~15%lower)

untuk lengkung yang diharapkan halus perlu merubah setting menjadi setidaknya duakali lipat atau lebih, namun disis lain akan membutuhkan waktu lebih pada saat render nantinya.

Sesaat setelah menekan icon tombol circle atau keyword “C” lalu ketik 48 atau 96 untuk menentukan jumlah segment yang diinginkan, ini terletak dikanan bawah.

Hasil vertex dan face yang dihasilkan setelah diimport ke program render KT

Perbedaan tingkat kehalusan dapat dilihat setelah proses render selesai.

gambar visualisasi object beberapa koin perunggu

Pondasi dangkal umumnya berbentuk tapak (footing/pad) dengan tujuan pekerjaan konstruksi menjadi mudah. Beberapa bentuk lain yg lebih effektif dibandingkan jenis tapak adalah jenis pondasi cangkang (shell) berbentuk seperti mangkuk terbalik yg tertanam, dapat berupa bulat atau pesegi.

Gbr.1 Pondasi Cangkang sebelum ditanam

Gbr. 2 Test pembebanan terukur (loading test)

Gbr.3 Grafik hasil pengukuran

(Sumber: Huat B.B.K., etal – 2007)

Pada tulisan ini akan dipelajari distribusi tegangan elastis dibawah pondasi dari beberapa jenis pondasi tersebut diatas. Analisa elemen hingga jenis plane strain menggunakan program bantu SAP. Walaupun jenis analisa masih elastis terlihat cukup dalam memprediksikan, namun akan lebih baik juga jika dilakukan dgn program bantu spesifik interaksi pondasi tanah yg advanced seperti PLAXIS sehingga dapat merepresentasikan interface dan nonlinearitas material tanah serta pola keruntuhan (failure surfaces).

Gbr. 4 Jaring elemen hingga (meshing FE)

Gbr. 5 Distribusi tegangan jenis pondasi tapak

Gbr. 6 Distribusi tegangan jenis pondasi cangkang 1

Gbr. 7 Distribusi tegangan jenis pondasi cangkang 2

Terlihat jenis cangkang menunjukan distribusi tegangan tanah dan penurunan yg lebih rendah dibanding pondasi tapak biasa. Pada tegangan sendiri pelat pondasi juga memperlihatkan bahwa jenis cangkang menjadikan tegangan tekan beton (compression)  lebih merata yg berarti pembesian tarik akan minimum.

Banyak penelitian menunjukkan bahwa defleksi dari hasil analisa linear elastis FE biasanya lebih kecil dari sesungguhnya dgn selisih berkisar separuhnya, seperti diperlihatkan salah satu contoh grafik dibawah ini (Weber J.W., etall – 1984).